Colloque Luigi BIANCHI. Tra Galois & Einstein / Istituto Veneto 2018

Luigi Bianchi. Entre Galois & Einstein

Luigi BIANCHI (Parme, 18 janvier 1856 - Pise, 6 juin 1928) fut un représentant majeur de la puissante école de géométrie Pisane qui a s’est développée en Italie à cheval entre la fin du XIXème et les débuts du XXème siècle. Comme son collègue et ami Gregorio Ricci-Curbastro, Bianchi fit ses études à l’École normale supérieure de Pise avec Enrico Betti, éminent spécialiste de géométrie et d’algèbre, aujourd’hui reconnu pour ses contributions fondamentales à la topologie, et avec Ulisse Dini, autre figure de premier plan, expert en théorie des fonctions, sans oublier Vito Volterra. Bianchi fut fortement influencé par les idées concernant la géométrie de Bernhard Riemann développées à partir des travaux de Sophus Lie et Félix Klein sur les groupes de Lie. Bianchi enseigne auprès de l’École normale supérieure de Pise dès 1896 et il y fera toute sa carrière. Parmi ses collègues, il compte le talentueux Ricci. En 1900, Bianchi et Dini supervisèrent la dissertation de Guido Fubini, expert connu d’analyse et de géométrie. Un versant fondamental des travaux de Bianchi porte sur la théorie des groupes de Galois. En 1897 il publie (avec Vittorio Boccara) sa Théorie des groupes de substitutions et des équations algébriques selon Galois. Il s’agit de Cours donnés à la R. Scuola Normale Superiore di Pisa durant l’année académique 1896-1897 et publiées à Pise chez R. litografia FF. Gozani (Téléchargeable sur https://archive.org/details/teoriadeigruppi01biangoog). En 1898, Bianchi élaborera la fameuse classification de Bianchi des neufs classes possibles d’isométries des variétés riemanniennes à trois dimensions ; ce qui revient à classifier les isomorphismes d’une algèbre de Lie tridimensionnelle réelle, complétant ainsi le travail de Lie qui avait lui-même classé les algèbres complexes. Grâce aux travaux de Luther P. Eisenhart e Abraham Haskel Taub, la classification joua un rôle important dans le développement de la théorie de la relativité générale. Les neufs classes d’isométries, qui peuvent concerner l’algèbre de Lie, les groupes de Lie ou les variététs riemanniennes à trois paramètres, sont souvent appelées collectivement groupe de Bianchi. En 1902, Bianchi redécouvrit ce qu’on appelle aujourd’hui les identités de Bianchi pour le tenseur de Riemann qui ont eu un rôle extrêmement important dans la théorie de la relativité générale (elles sont essentielles aux équations du champ d’Einstein). D’après Tullio Levi-Civita, ces identités furent établies vers 1880 par Ricci ; mais Ricci les avait apparemment oubliées, ou du moins, n’en avait pas saisi toute l’importance. En réalité, l’Allemand Aurel Voss les avaient trouvées dès 1880. Bianchi a également réalisé la classification des espaces homogènes à trois dimensions. Cette classification est appelée, en son honneur, classification de Bianchi. En relativité générale, et plus particulièrement en cosmologie, cette classification permet d’étudier les différents types de configurations des univers homogènes non nécessairement isotropes. À partir de 1924, Bianchi fut membre de l’Académie des sciences de Göttingen. L’expression « géométrie différentielle » est utilisée pour la première fois par Bianchi dans un texte de 1909.

PROGRAMME

Lundi 7 mai 2018

10.00 - 10.15 Café di bienvenue 10.15, Présentation du colloque

10.30 Luisa BONOLIS (Max Planck Institute for the History of Science, Berlin), The Emergence of Group Theory in Physics : Charm and Distaste

11.30 Charles ALUNNI (Caphés-Ens), Évariste Galois philosophe

12.30 Débat

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15.00 Giuseppe MUSSARDO (Sissa di Trieste), Ruolo e influenza di Bianchi nel far conoscere la teoria dei gruppi di Galois

16.00-16.15 Café di bienvenue

16.15 Projection du film de Giuseppe Mussardo, réalisé par Diego Cenetiempo, Storia di un matematico rivoluzionario consacré à Évariste Galois (avec la participation de Pierre Cartier, Alain Connes, Marcus du Sautoy, Don Zagier, Norbert Verdier, Cédric Villani, Charles Alunni, ...)

17.15 - 18.15 Débat

Mardi 8 mai 2018

10.00 - 10.15 Café di bienvenue

10.15 Umberto BOTTAZZINI & Alberto COGLIATI (Università degli Studi di Milano / Dipartimento di matematica), Superfici pseudosferiche e ricerche del giovane Bianchi

11.15 Charles ALUNNI (Caphés-Ens), Les identités de Bianchi. Une étrange histoire

12.15-13.00 Débat

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15.00 Elena RINALDI (Sissa), Superfici di rotolamento e cinematica : gli studi di Luigi Bianchi

16.00 Pierre CARTIER (IHES-Cnrs), La longue quête des théorèmes de conservation (Einstein, Hilbert, Klein, E. Noether) en relativité générale, et la redécouverte des identités de Bianchi

17.00 Pause

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